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题192.洛谷P1009 模拟-[NOIP1998 普及组] 阶乘之和

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一、题目

二、题解

因为本题n可以很大，所以计算阶乘和之后的结果没办法表示然后输出，所以必须转字符串去模拟计算过程–外壳不变，依旧递归求阶乘，循环求和，其中的用到的起关键作用的求和与求积用模拟竖式计算来解决。代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

string Add(string a,string b)
{
    string ans;
    int add=0;//需要加到本位的进位数
    int i,j;
    for(i=a.length()-1,j=b.length()-1;i>=0&&j>=0;i--,j--)
    {
        int res=(a[i]-'0')+(b[j]-'0')+add;//和等于两数之和加上进位
        ans=to_string(res%10)+ans;//只将和的个位数存入结果
        add=res/10;//计算进位
    }
    while(i>=0)
    {
        int res=(a[i--]-'0')+add;
        ans=to_string(res%10)+ans;
        add=res/10;
    }
    while(j>=0)
    {
        int res=(b[j--]-'0')+add;
        ans=to_string(res%10)+ans;
        add=res/10;
    }
    if(add!=0)//如果进位不是0就还得算上
    {
        ans=to_string(add)+ans;
    }
    return ans;
}

string Multiple(string a,string b)
{
    string tmp[2001];//存储列竖式计算乘法时的中间结果
    string ans="0";
    if(a[0]==0||b[0]==0)
    {
        ans="0";
        return ans;
    }
    int alen=a.length(),blen=b.length();
    for(int i=blen-1; i>=0; i--)
    {
        int preadd=0,add=0;//本位的进位，下一位的进位
        for(int j=0; j<(blen-1)-i; j++)
        {
            tmp[i]="0"+tmp[i];//用0补位,便于后序计算
        }
        for(int j=alen-1; j>=0; j--)
        {
            int res=(a[j]-'0')*(b[i]-'0');
            add+=res/10;//得到下一位进位
            res=res%10;//本位结果只留个位数
            res+=preadd;//本位结果还需加上本位的进位
            add+=res/10;//本位结果又做了加法所以得再更新一回下一位进位
            res=res%10;
            preadd=add;//更新本位的进位，给下一轮使用
            add=0;//下一位进位再初始化为0
            tmp[i]=to_string(res)+tmp[i];
        }
        if(preadd!=0)//如果进位不是0就还得算上
        {
            tmp[i]=to_string(preadd)+tmp[i];
        }
        ans=Add(ans,tmp[i]);
    }
    return ans;
}

string getFactorial(int n)
{
    if(n==1)
    {
        return "1";//原本为1
    }
    else
    {
        return Multiple(to_string(n),getFactorial(n-1));//原本为n*getF...(n-1)
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    string res="0";
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        res=Add(res,getFactorial(i));
    }
    cout<<res<<endl;
}

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